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lunes, 26 de diciembre de 2011

Sentido común

Dicen que el sentido común es el menos común de los sentidos.

Otros, lo redefinen al estilo de Descartes en su Discurso del Método y dicen que el sentido común es el mejor repartido, pues todo el mundo cree poseerlo en suficiente y justa medida.

Pues bien, no siempre el sentido común ayuda al común de los mortales. Veamos un ejemplo.

Se trata contestar una pregunta simple: En una familia con cuatro descendientes, ¿qué probabilidad hay que sean dos niños y dos niñas?



El sentido común suele actuar en una respuesta rápida, sin demasiada premeditación, y decir que es del 50%. Verdad? … Pues no.

Qué ocurre aquí? Bueno, para abordar el tema vamos a simplificar el problemilla diciendo que, cuando nace un descendiente, éste puede ser niño o niña con exactamente la misma probabilidad del 50%. Hasta ahí, bien. Es genéticamente y matemáticamente aceptable. Pero si no se trata de un único retoño, los cálculos de probabilidades se “alejan” de nuestro sentido común.

Supongo que si este problemilla hubiera sido puesto en un examen de tipo test, tendría cuatro respuestas como:

a) 50%            b) 25%             c) 20%            d) 37,5%

Un segundo enfoque en el que hay más intuición que enfoque científico, es el pensar en un efecto “doble – mitad” y, presuponiendo que hay proporcionalidad inversa en este caso, razonar rápidamente que, “si hay dos hijos –niño y niña- la probabilidad seria del 50%, luego si hay el doble de hijos se divide por dos la probabilidad”… y obtener por consiguiente el resultado del 25%

Pero conviene ir un poco más allá, porque un tercer enfoque más razonable seria pensar en el conjunto de los siguientes resultados de la tabla de verdad:

4 niños y 0 niñas
3 niños y 1 niña
2 niños y 2 niñas
1 niño y 3 niñas
0 niños y 4 niñas

Con lo que si, de las cinco opciones, la combinación de “2 niños y 2 niñas” es sólo una de ellas, podríamos afirmar que la probabilidad es de una opción entre 5 y, por lo tanto, resulta ser del 20%.

Sin embargo, vamos a plantearlo aún de otro modo más detallado, desarrollando todas las opciones de poder tener, parto a parto, uno a uno, estos cuatro descendientes. Entonces, la tabla de verdad resulta ser:



Con este análisis, resulta que, de las 16 posibles combinaciones del conjunto de los cuatro felices nacimientos, sólo 6 soluciones cumplen los deseos de que sean 2 niños y 2 niñas. Y 6 entre 16 corresponde al 37,5%.

Curioso? Ambiguo?

Curioso, sí. Queda claro que el sentido común no siempre funciona. Muchas veces, tal vez funciona, pero no hay que fiarse empedernidamente de él. Sorprende que el resultado no sea el 50%.

Ambiguo? Pues también. Porque se generan las dudas de si el resultado correcto es el 20 o el 37,5%. La respuesta, según la matemática combinatoria, está en que si el parto fuera uno solo (es decir, que no nos importa el “orden” de los hijos porque todos nacen “justo en el mismo momento”) entonces esta probabilidad es del 20%. Pero si se consideran cuatro partos entonces la tabla de la verdad engloba los 16 posibles resultados y la probabilidad resulta ser, finalmente, del 37,5%.

Estos juegos o, según como, malas jugadas que las matemáticas ocasionan al sentido común suelen dar ventaja, en determinadas circunstancias, a las personas conocedoras de las leyes de la probabilidad. Son situaciones que todos, con un poco de tiempo dedicado a entender el problema, podemos resolver. Sin embargo, suele ocurrir que no queremos dedicarle tiempo y esfuerzo a entender el problema con toda su amplitud y nos aventuramos a apostar por una opción poco meditada, basada en la confianza que tenemos de nuestro “sentido común”. Sin embargo, si nuestro oponente tiene la capacidad de conocer y analizar en profundidad la “tabla de verdad” del problema, nos puede ganar la partida.

Parece de “sentido común” que tengamos que analizar todas las variables ante un tema a resolver, sin embargo no es común que actuemos siempre en este sentido.