Alcance y velocidad de disparo

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Una pregunta que me hacía algunas veces mientras practicaba tiro con arco era cómo poder determinar la velocidad de salida de la flecha en el momento del disparo.

No era ninguna cuestión necesaria para practicarlo, ni parecía que ese dato ayude a mejorar la puntería. Sólo era con el fin de satisfacer la curiosidad técnica de cómo poder obtener esa velocidad de disparo de una manera más o menos fácil y fiable.

El método de obtención de velocidad como espacio por unidad de tiempo ocasionaba alto nivel de error, ya que si bien puedes tener precisión en la medida de la distancia arco-diana, tienes un error considerable de medida del recorrido real parabólico que describe la flecha, así como de medida del tiempo que tarda en recorrer este espacio ya que, al ser éste bastante corto, se produce un error relativo grande usando un cronómetro de manera manual.

Finalmente, hallé la solución profundizando en el análisis cinemático del tiro parabólico. Más concretamente en la obtención del alcance. Es decir, en la distancia horizontal que recorre un proyectil si es lanzado a una velocidad inicial V0 y con una inclinación respecto del plano del suelo de a grados.

Pues bien, despreciando los efectos del rozamiento de la flecha con el aire, así como la altura inicial de la flecha respecto del suelo y redondeando la fuerza de gravedad a 10 m/s², se obtiene que el alcance r se puede expresar como:

r = 0,2 V0² sen a cos a

De donde se deduce que el máximo alcance se produce cuando el ángulo de disparo es de 45 grados. Y en este caso, despejando la velocidad inicial V0 e incluyendo los oportunos factores de conversión para obtener el resultado en km/h resulta que:

V0 = 3,6 · V(10 · r) (km/h)

Resumiendo: que lanzando una flecha a 45 grados en un campo de tiro, midiendo horizontalmente en metros a qué distancia se ha clavado en el suelo (r), multiplicando por 10, obteniendo la raíz cuadrada y multiplicando después por 3,6 obtenemos la velocidad de salida de la flecha en km/h.

Creo que el método es simple y las medidas a efectuar – ángulo de disparo de 45 grados y alcance en metros - son de bajo error relativo. Luego, es un sistema suficientemente válido para obtener la velocidad a la que sale disparada la flecha.

Esta velocidad, obviamente, depende del arco y las flechas que utilices. En mi caso, la experimentación en un campo de tiro me dio como resultado un alcance de 175 metros y una velocidad inicial de la flecha de 150 km/h.

Y así es como dejé satisfecha mi curiosidad técnica sobre este tema.