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sábado, 12 de diciembre de 2009

I-magina La Fraga


Hacía tiempo ya que conocía La Fraga. No por haber tenido el honor de poder estar antes allí, físicamente, sino porque le había cogido ya cariño a ese lugar a través del mundo virtual. Algunos relatos, comentarios diversos en blogs y foros, o las historias de los personajes de La Fraga de Malvís habían sido los encargados de darle forma imaginaria a ese lugar, a ese entrañable e idealizado bosque encantado.



Hacía tiempo ya que me pareció oír un silbido a dos tonos dentro de mí. El primer tono agudo y sostenido en el tiempo y, justo a continuación pero formando parte del mismo silbido, un segundo tono, más grave y de similar duración. La primera llamada del silbido penetró en mi inconsciente y, aunque no le presté demasiada atención, despertó en mi espíritu la necesidad de acudir algún día al lugar de donde procedía ese sonido: La Fraga. A la segunda llamada oída, asistió al encuentro una parte de mi propio ser, mi alma, aunque yo no estuve físicamente allí. Y al tercer silbido oído ya estaba, finalmente, allí, en cuerpo, alma y espíritu, al final de ese salvaje camino de entrada flanqueado por pinos y alguna parra emparrada. Allí, de pie, frente a la Mojonera, con el corazón palpitándome por una mezcla de emoción por estar allí visitando y contemplando La Fraga, más un nerviosismo incontrolado por acercarse un momento especial de mi vida, que esperaba que marcase aquel día con un antes y un después.

Tuve, pues, la ocasión de poder visitar esas tierras acompañado de dos seres especialmente queridos por mí. Unas tierras que albergan profundas raíces - no sólo de olivares - que te unen a ese espacio sacro, quieras o no, para toda la vida.

Tuve, pues, la ocasión de poder tocar esos olivos de ramas “doblás” por el peso de las aceitunas. Esos olivares centenarios de doble o triple tallo plantados en retícula de perfecta formación equidistante cubriendo toda la tierra fértil de la falda baja del Aznaitín. Matas de olivares longevos, de troncos retorcidos por los años, con retamas y ramones que buscan sobrevivir en el ciclo de la natural naturaleza y se alegran por huir de la poda o de la quema. Olivos vivos, llenos de energía, que ofrecerán, seguramente, una buena cosecha este año. Aunque eso dependerá del rendimiento, de la cantidad de aceituna llevada a la cooperativa, de cuanta es de cielo o de suelo, de la lluvia que caiga en estos últimos días antes de la recolección, o de si la cuadrilla de recolectores muestra su honradez y profesionalidad en la faena.


Tuve, pues, la ocasión de poder contemplar los restos en pie del viejo cortijo de la Mojonera, sus humildes estancias, el patio posterior que hacía de corral, la chimenea del pequeño comedor, las botellas de vino vacías que llenaron el espíritu a Perico Ponela, la percha de madera para colgar la bota, la suma a lápiz que aún se conserva en la pared encalada… E inhalé. Inspiré profundamente y, a pesar del nerviosismo, creí captar la esencia que aún vibraba en ese lugar.


Tuve, pues, la ocasión de poder intuir los sistemas secretos de abastecimiento de agua de esas tierras. El Aznaitín resultaba ser el abastecedor de un cauce subterráneo. Con un par de pozos, unas bombas y unos pasos sifónicos bajo la carretera se alimentaba el caz, un canal que soñaba ser torrente incontrolado y que atravesaba la finca para llevar el bien a las zonas más áridas. Me contaron que, tiempo atrás, cuando no había aún el sistema de riego por goteo, a partir del caz se iba abriendo paso al agua haciendo una canal con un azadón. Llegando de olivo en olivo donde se hacia un alcorque alrededor de cada tronco para regarlos, con agua, sudor y amor.

Y tuve, pues, la ocasión y el honor de estar en el Cerrillo Costalo. Una elevación donde el olivar cede al pino, a la encina y a las retamas que crecen salvajemente. Un espacio sacro, de refugio, de reflexión, de intromisión, de ataduras ancestrales y, además, de una singular, sensible y tierna belleza. Un espacio desde donde se divisan las laderas del Aznaitín, unas tierras prácticamente vírgenes que ofrecen su pasto a los rebaños de cabras y ovejas. Unas tierras que, en una futura ocasión, procuraré pasearme por ellas sin prisa para captar el alma de esa tierra, de ese sentimiento al que, aún, no le sé poner palabras.

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Y allí, en el Cerrillo Costalo, al amparo de la fuerza que emanaba el sacro lugar, junto a la roca que sobresalía invitando al asiento, o a modo altar, tuve la ocasión de expresar y formalizar, con ojos limpios, mis pensamientos y sentimientos íntimos.

Al partir de La Fraga, me llevé conmigo una piedrecita - un trocito de ese lugar sagrado-, unas aceitunas del cornezuelo cogidas por los tres juntos ordeñando las ramas, un muy grato recuerdo de haber estado ahí sintiendo la grandeza del lugar y, sobretodo, me llevé el corazón rebosante de felicidad.

Hacía tiempo ya que conocía La Fraga. Pero en ese espléndido y soleado día de finales de otoño, que jamás en la vida olvidaré, tuve el honor de poder estar allí físicamente, en cuerpo, alma y espíritu.



sábado, 7 de noviembre de 2009

La pirámide de cubos

(Un problema de matemáticas para distraernos pensando)


Enunciado:

Hemos construido una pirámide formada por cubos de madera, cada uno de ellos tiene un volumen de 1 dm³. En el piso superior hay un cubo, situado en el centro del segundo piso, formado por cuatro cubos. Estos cuatro cubos están situados en el centro del otro piso, formado por nueve cubos.

Queremos pintar la parte visible de la pirámide, es decir, que no pintaremos ni las caras que queden debajo ni las partes de caras que queden tapadas por otro piso.

a) ¿Cual será la superficie que tendremos que pintar?

b) Y si añadiéramos un nuevo piso, formado por 16 cubos, ¿Cual sería la superficie que tendríamos que pintar?

c) ¿Sabrías generalizarlo al caso que hubiera un número cualquiera n de pisos?










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Solución:

a) En primer lugar, a partir del volumen de los cubos, obtenemos el valor de la arista (a):



En relación al cubo del primer piso (n=1), la superficie lateral (Sl) a pintar sería la de las 4 caras laterales y la superior:



En relación a los 4 cubos del segundo piso (n=2), la superficie lateral (Sl) a pintar sería la de las 8 caras laterales más la superficie libre superior, que es la de los cuatro cubos, menos la superficie de un cubo, que es la superficie que queda tapada por el piso n=1. Así tenemos:



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En relación a los 9 cubos del tercer piso (n=3), la superficie lateral (Sl) a pintar sería la de las 12 caras laterales más la superficie libre superior, que es la de los nueve cubos, menos la superficie de los cuatro cubos, que es la superficie que queda tapada por el piso n=2. Así tenemos:



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Entendemos, por el enunciado del problema, que la base de la pirámide no se pintará. Por lo que no añadimos aquí la superficie de la base (9a²)


Entonces, la superficie total a pintar es:



Sustituyendo el valor de la arista (a=1dm), obtenemos finalmente que:



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b) A la solución del apartado anterior añadimos la superficie del cuarto piso. Entonces, la superficie lateral (Sl) a pintar, en relación al cuarto piso (n=4), sería la de las 16 caras laterales más la superficie libre superior, que es la de los dieciséis cubos, menos la superficie de los nueve cubos, que es la superficie que queda tapada por el piso n=3. Así tenemos:



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De este modo, se obtiene la superficie total a pintar para el caso de una pirámide de cubos de cuatro pisos:



Sustituyendo el valor de la arista (a=1dm), obtenemos que:



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c) Para generalizarlo al caso de n pisos, procederemos a analizar la evolución de las series obtenidas en los dos apartados anteriores.

Para cada piso, obteníamos la superficie de los lados, le sumábamos la superficie superior y le restábamos la superficie de contacto con el piso de encima. Construimos así la tabla siguiente con los coeficientes multiplicadores de la superficie lateral de una cara de un cubo (a²):










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La superficie del piso de encima que tendremos que restar es siempre la misma que la superficie superior calculada en el piso anterior, con lo que sólo nos quedará la superficie n², como superficie superior del último piso (equivalente a lo que se vería de la pirámide desde encima, justo desde la verticalidad) De esta manera, observamos que la superficie de los lados es siempre, para cada piso, 4 veces el número del piso: 4n.


Es decir, la superficie lateral a pintar será de:




Arreglando la expresión obtenida, resulta que la superficie que tendremos de pintar en un caso general de una pirámide de n pisos formada por cubo de arista a es:







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Para finalizar, realizaremos a continuación un análisis de la evolución de esta superficie a pintar en el caso particular de a=1.









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Y ya está:

"Con esto y un bizcocho, !hasta mañana a las ocho!"

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domingo, 1 de noviembre de 2009

Los pilares de mi mundo

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Muchas veces ha venido a mi mente esa vieja canción que, con gran acierto, afirmaba que en la vida hay tres cosas básicas para ser feliz: salud, dinero y amor. No obstante, también hay gente más mundana y superficial que se compran un camión, o un tractor amarillo, y con ello ya tienen su felicidad… zoológica.

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Mi esquema de felicidad y equilibrio emocional parece que se me ha vuelto –con los años- un poco complejo. Aunque espero que no se me complique más, dudo que esperanzas y realidades sigan el mismo camino.


Bajo mi percepción, soy de la opinión que el equilibrio emocional de una persona se apoya sobre un conjunto de pilares. Unos pilares son sólidos y otros están más débiles, unos son más estables y otros varían de grosor por ciclos temporales. Enfin, que el equilibrio emocional de todo quisqui oscila constantemente. Lo importante es que esa oscilación no se acentúe demasiado, se tambalee todo y el “castillo” en el que estás montado se venga abajo. Para ello, en tu interior, allí donde radican tus sentimientos más íntimos, se establece una constante lucha con el fin de mantenerte erguido sobre esos pilares sobre los que crees apoyarte.


¿De qué pilares estamos hablando? Pues en el de la salud, la economía, las raíces, los hijos, el amor, los amigos, el trabajo, las aficiones,… puede haber más pilares, aunque en este momento no soy capaz de percatarme de ningún otro. Y suele pasar que te percatas de que había un pilar ahí, precisamente, cuando éste se rompe.



Cuando, por circunstancias propias de la vida, hay algún pilar de éstos que se debilita, inconscientemente nos apoyarnos con más intensidad en los otros que los vemos más firmes y seguros con el fin de mantener esa estabilidad emocional. No siempre el pilar dañado es reparado. Unas veces por desidia, otras por profundo dolor, otras por temor a afrontarse al problema y bajar a trabajar en los cimientos del pilar, se acaba creyendo uno – ingenuamente - que “el tiempo” lo sanará, que con “el tiempo” ese pilar crecerá y volverá a ser firme como lo era en un pasado.


Un hecho acontecido recientemente en el trabajo ha hecho que, el pilar donde me había refugiado en los últimos dos años, tambaleara fuertemente. He pasado a encontrarme solo ante las responsabilidades y las decisiones a tomar. Ha sido para mí una sacudida que me ha hecho revisar el conjunto de pilares que soportan emocionalmente mi vida y, entonces, he creído darme cuenta de su débil y frágil estado.


Y como si fuera un síndrome propio del otoño, o algo contagioso, los miedos me han enturbiado el ánimo y el corazón. Miedo a la soledad, miedo a que algo o alguien pueda hacer daño a mis seres queridos, miedo a perderlos, miedo a todo.



Recuperar la confianza y la seguridad; disipar los miedos y fortalecer los pilares dañados; alimentar el alma con amor y crecer en la autoestima; saber escoger bien el camino a seguir y cambiar tu óptica con la que enfocabas los principios y la felicidad de tu vida… no son cosas fáciles ni rápidas. Requiere pensar en soledad, reflexionar sobre qué te ocurre realmente, comunicarte con los demás y en especial con tu seres más queridos, sincerarte y poner en crisis valores que tenias por asentados en tu cerebro desde siempre...


Pero soy muy afortunado porque me han ayudado todos mis seres queridos y, por ello, les agradezco sus abrazos, sus besos y sus reconfortantes palabras.


Os quiero.

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sábado, 3 de octubre de 2009

La cuestión azul



Hasta hace un par de siglos, los pintores tenían que hacerse ellos mismos las pinturas a base de pigmento y aglutinante. Bueno, puede que algún pintor de elite tuviera un pupilo que le machacara la piedra… aunque eso seria otra historia, que pintaría distinta.

El pigmento se obtenía, normalmente, de minerales, vegetales y materiales de la propia naturaleza. Digamos que, para hacer pigmento ocre, el barro era buena materia prima; para hacer pigmento negro, calcinar huesos o colmillos y luego trincharlos hasta hacer un polvo fino –el pigmento- sería una práctica que se remontaría hasta el hombre primitivo.


Ese pigmento, disuelto en un elemento aglutinante (aceite, cera, resina, yema de huevo, cal,…) permitía que, al “secar” éste, se quedara el color endurecido sobre la base de la representación pictórica, proporcionando dureza y durabilidad a la pintura.


En el mundo de los pintores, habían pigmentos fáciles de obtener y, por lo tanto, económicos y ampliamente utilizados. Sin embrago, hay una espinita, un problemilla técnico, con una pequeña cuestión económica añadida, que tuvo a los pintores en constante búsqueda de solución hasta que, con la llegada de la química industrial y la fabricación de pigmentos sintéticos, se fue encontrando una solución “artificial” al tema. Me refiero al azul.



El azul es un color habitual en la naturaleza. Azul en el cielo, azul en el mar… ¡Pero de ahí no se puede extraer pigmento azul! Así que los pintores buscaron, durante siglos y siglos, cómo conseguir este anhelado color para incorporarlo en sus creaciones artísticas.


Parece ser que los primeros en descubrir cómo hacerlo fueron los egipcios, con el “azul fritta” que era un esmalte (silicato de cobre y calcio) usado en cerámica que al cocer se convertía en azul, luego se machacaba y su polvo era usado en la pintura. Aunque esa técnica se utilizó también en la antigua Grecia y Roma, fue desapareciendo con los años –cuentan que por allá el siglo VII- y también, creo, con la aparición de otros azules más “preciados”.


Y entre los que tomaron el testigo de la moda azul, por sus tonos azulados de elevada belleza, estaba el pigmento procedente del mineral lapislázuli. Las minas estaban en la zona del actual Afganistán y además, como es una piedra semipreciosa, era caro de obtener. Así que, de la misma manera que el color púrpura fue durante muchos siglos un color de alto coste y su tinte era reservado para las capas de los emperadores romanos, el pigmento azul lapislázuli también tomó su fama, su prestigio. Su precio llegó a superar a la del oro y los pintores, si ponían azul lapislázuli en un cuadro de encargo, era previo pacto de cuánto azul y cuanto oro se iba a poner.


Con ese caché que había cogido el color azul, los reyes vestían capas azules y hasta había quien pensaba que su sangre era azul… aunque eso sería también otra historia que es mejor no contarla ahora. El azul empezó a coger durante la edad media el sinónimo de distinción o de realeza, y el pueblo, la plebe, no tenía un acceso fácil a ese color.


La azurita, aunque un poco más verdosa, se usó a menudo también en la edad media como sucedáneo del lapislázuli desde que se descubrieron unas minas en Centroeuropa, pero con poco éxito debido a que este color es menos estable y, con el tiempo, tiende a ennegrecer. Los pintores aprendieron métodos para diferenciar el pigmento de azurita del de lapislázuli, pues en formato de pigmento podía confundirse fácilmente y algunos comerciantes pretendían dar “gato por liebre”.



Y en medio de esa escasa y cara accesibilidad al color azul, aparece en el románico catalán unos exponentes de la pintura mural pintados con sorprendentes colores azules. En especial destaca el Pantocrátor de Sant Climent de Taüll y la Virgen de Santa Maria de Taüll, unas pinturas al fresco que ocupan el ábside central de los templos y que, con su majestuosidad de imponente tono azul, le infiere realeza a la representación de esas imágenes divinas.

Hasta hace poco, la idea del alto coste del pigmento azul de la edad media hacía difícil de pensar el verdadero motivo que promovió al Maestro de Taüll a usar el color azul de una manera predominante en esas imágenes. Además, los maestros que pintaban al fresco conocían que el uso del azul de lapislázuli, aparte de caro, podría decolorarse y degradarse rápidamente con el tiempo al interaccionar con un ácido mineral, con lo que se evitaba el uso del lapislázuli en esta técnica pictórica.

El descubrimiento de antiguos yacimientos de aerinita en el entorno pirenaico ha ayudado a resolver el enigma y a determinar que, a pesar que los tonos de azul son variados en función de las vetas de extracción, el Maestro de Taüll utilizó el azul de aerinita que, excepcionalmente, había en el entorno próximo.


No fue hasta el descubrimiento de América que se observó que los indígenas sintetizaban el azul índigo –también llamado añil- a partir de unas plantas. La explotación colonial produjo gran comercialización de este tinte que, convertido en pigmento, aportó el azul de uso común a la población europea, saciando la inaccesibilidad de otros pigmentos azules, hasta cerca del siglo XIX.


Y a partir de aquí, con la aparición de la industria química, los pigmentos empiezan a sintetizarse. En especial el azul ultramar sintético fue de la misma calidad que el del lapislázuli, y más tarde aparecen los azules de cobalto con tonos desde claros a oscuros (óxidos de cobalto con impurezas de aluminio, zinc o cromo), el azul celúreo y el azul Prusia entre otros pigmentos azules sintetizados artificialmente.



El azul ha sido, desde que la Tierra tiene atmósfera, un color que ha bañado cielo y mar con la natural cotidianidad. Sin embargo, durante muchos siglos, ha sido técnicamente difícil –y caro- reproducirlo en las creaciones pictóricas.




sábado, 19 de septiembre de 2009

El gigante guardián del oso

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Mi padre es un gigante de la familia de “los naranjas”. Al nacer, hace ya más de 36 años, fui expulsado sistemáticamente del hogar con la mayor velocidad que pueda existir en este mundo de ficción. Así, el Universo fue mi hogar. Atravesé vacíos, galaxias enteras, procurando no desviarme de mi cuerda rectitud. Hasta que, frente a mi, apareció el Globo Azul que, en breves minutos acabó con mi largo viaje emprendido.

Entré en el diminuto Globo Azul, me dirigí directamente a una persona que me estaba mirando oculto en la oscuridad de su noche y penetré en su mirada. Hasta el fondo de su pupila. El impacto fue tan fuerte que perecí. Pero no en vano: pude transmitir en ese instante de agonía mi energía, mi conocimiento, mi procedencia y mi historia.

Tal vez esa fue la misión y el porqué de mi vida. Una fugaz vida al “filo de la navaja” entre corpúsculo y energía. Un fotón cuya misión fue llevar un mensaje cifrado de su padre, Arturo, a un confín remoto de este infinito universo.

De este modo, los seres que habitan este Globo Azul, podrán saber que Arturo continua allí, activo. Podrán deducir su masa, su radio, su luminosidad, su temperatura, su velocidad… ¡Y hasta su edad!

Ahora sé que estos habitantes han clasificado a mi padre entre las estrellas más brillantes de su cielo nocturno. Y que, hace muchos años, sus antepasados unieron imaginariamente varias estrellas con Arturo para formar una constelación, a la que le pusieron el nombre de “El Boyero” y desarrollaron historias mitológicas en torno a su lugar en el cielo.

Desde aquí, en Globo Azul, estos habitantes localizan la estrella Arturo en su firmamento prolongando imaginariamente un par de veces más el “brazo” de una constelación que reconocen fácilmente y a la que le pusieron el nombre de “Osa Mayor”.

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Y allí, en lo alto, mi padre vigila la Osa Mayor haciendo honor al significado de su nombre. Pues aquí, en Globo Azul, entre los muchos nombres que recibe la estrella de donde procedo, está también el nombre de Arturo. Que significa el “guardián del oso”.

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domingo, 6 de septiembre de 2009

Mito, existencia y consciencia


Durante la vida de una persona, suele haber una transición progresiva hacia la toma de consciencia de su existencia. Podría considerarse que es un paso del estado de consciencia zoológica a una consciencia racional. Con la adquisición del conocimiento, es “expulsado del paraíso” donde estaba y ya no podrá volver a él.

La consciencia racional del hombre, aunque tal vez ya ha pasado a ser algo inherente al colectivo del ser humano, suele ser propiciada por los padres a que sea adquirida por sus hijos. Esto induce a ver el mundo bajo una realidad preestablecida y a que la toma de consciencia sea realizada acompañada de unos valores concretos.


Haciendo una analogía hacia el origen de la humanidad, también me imagino que el hombre primitivo fue tomando consciencia progresivamente de su propia existencia. En la medida que esas tribus primitivas tomaron consciencia de este mundo “real”, quedaron expulsados para siempre del mundo de la ignorancia, de la felicidad zoológica, del paraíso.



Pero el hombre primitivo necesita entonces mantener ese nivel de conocimiento adquirido. Por lo que esos conocimientos y, inherentemente, la consciencia, son promovidos a que sean asimilados también por los demás miembros de la tribu y por sus descendientes. El recuerdo de su historia lo identifica como ser consciente de su existencia y a su vez, reafirma la pertenencia grupal.


Y es en ese punto donde se produjo seguramente el fenómeno del mito, una historia acerca de unos antepasados con carácter sobrehumano o divino que hicieron unas gestas increíbles, que crearon la tierra, los animales y las plantas… pero, en definitiva, una historia que, a pesar de las intencionadas modificaciones que posiblemente sufrieron con el paso de las generaciones, eran elementos aglutinadores que dotaban de raíces i de identidad al pueblo.



En la medida que los mitos que explicaban el origen del mundo - mitos cosmogónicos- ofrecían estabilidad a la civilización pues tenían cierto sentido de fuerza real al ser ubicados en un tiempo de origen del mundo; aparecieron otros tipos de mitos que nos contaban el porqué de la mortalidad del hombre, el porqué de las buenas cosechas, de las tormentas, etc. Y a estos mitos se añaden ingredientes de valores morales que sustentan esa civilización para generar las primeras reglas que ayudaron a la tribu a tener una convivencia y un ideal común. Los mitos, en la medida que inscribieron en las mentes maneras de actuar en la sociedad, se convirtieron también en una forma arquetípica de las actuales leyes.


Una vez estimulado el conocimiento, el ser humano necesita saber más. La curiosidad, la necesidad de satisfacer sus preguntas aumenta exponencialmente. Las historias mitológicas que habían aparecido como respuestas a los grandes interrogantes de la humanidad empiezan a derivar también en el origen de la religión. Una herramienta que, llevada y gestionada por los cabecillas de la tribu, permite mantener a la plebe bajo sus órdenes, amparados por el poder divino. Es un elemento rector de la vida social humana, una herramienta que otorga a los (autoproclamados) reyes un principio de autoridad.



Para muchas tribus, conocer los mitos era aprender el secreto del origen de las cosas. De hecho algunas tribus mantienen todavía la idea que, para que un remedio actúe, se debe conocer su origen. Así, para sanar a una planta, a un animal o a un hombre, el curandero debe conocer el mito etiológico para reproducirlo y intentar llegar a su “tiempo primordial” y así recrear su creación.


Conocer el origen de los mitos debe permitirnos aprender el secreto de su inicio, de su realidad y de su función. Tal vez son unas raíces que no debemos obviar para mantener la estabilidad social en nuestra civilización actual.


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martes, 18 de agosto de 2009

Almendres: Iglesia de San Millán Abad

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Casi saliéndose de la Merindad de Cuesta-Urria , como olvidada en un rincón, al final de una estrecha carretera tortuosa y amparada por las faldas de la sierra de la Tesla, resiste en pie, temblorosamente frágil, la iglesia de San Millán de Almendres.


La mampostería rudimentaria de los muros se apoya en la sillería de las esquinas, de la portalada y de la pseudo-espadaña que soporta la torre. Un “mírame y no me toques” que aguanta los muros debilitados por el paso del tiempo mientras reclaman en silencio pasivo la llegada de una ayuda para su reparación. Por si la voz hacía caer abajo el campanario, tal vez por instinto, o tal vez por acatar parte de las normas dictadas en 1861 por el arzobispo de Burgos y que figuran impresas todavía en el interior de la iglesia, creo que mantuvimos conversaciones susurradas durante la visita.



La portalada de esta Iglesia de San Millán Abad es espectacular. Posiblemente, del mismo taller que la portalada de Bercedo: vicios monstruosos, serpientes, grifos rampantes, arpías, animales híbridos… de todo un poco. Y un encadenado, también como en Bercedo al pie que una arquivolta, y un San Pedro y un San Pablo centrando la escena en el arco de la portalada. Una maravilla del románico burgalés.



De San Millán de Almendres también cabe destacar los bajo relieves que hay entre los modillones que forman la cornisa de la portalada. Entre ellos, una representación de Adan y Eva conscientes ya del bien y del mal.



La iglesia posee algunos canecillos de buen talle que sostienen la actual cubierta de la única nave. Por el tipo y grosor del muro, se podría pensar que inicialmente el techo se construyó en madera y, en una remodelación posterior, se hizo en obra y teja a dos aguas sin engrosar paredes. Ahora, los años y la fuerza de la naturaleza trabajan ganando terreno al mantenimiento del templo.



¿La restauración? Pues parece que, por lo que contaron los vecinos del lugar, es un problema del estilo de “uno por otro, la casa sin barrer”. Pues el clero alega que hay pocos feligreses para que sea rentable repararlo y otros organismos enfocan sus ayudas hacia otras poblaciones de las merindades. Aunque sea para poner una valla absurda en medio de la montaña, para “no perder la subvención”.


Aunque parezca increíble, hay un par de números pintados en medio del arco de ingreso, como si al cartero le hiciera falta el detalle para entregar las cartas.


En suma, un templo digno de estar denunciado en Picota y Cepo. Pero los cortos días de estancia en las Merindades dejaron para otra ocasión la visita del lugar junto con Alkaest y compañía.

Por lo pronto, y antes que alguien haga sonar la campana y el templo se derrumbe… tomo la palabra, con la venia de Alkaest:


A quien corresponda, y mientras busca los medios para restaurar esta joya del románico burgalés, vaya a picota y cepo las noches de luna llena, vestido con un cucullus, donde se expondrá a ser atacado por cualquier monstruo del bestiario de la portalada. Durante los días, quédese encadenado junto al templo mientras trabaja en su restauración a base de picar piedra, reforzar con argamasa la mampostería y aligerar el peso de la cubierta.


Salud, románico y fraternidad.

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sábado, 18 de julio de 2009

Simulated annealing

El otro día dejé el tema de los procedimientos algorítmicos para la resolución de problemas de optimización combinatoria pendiente de retomar el hilo. Voy a coger la madeja, a ver si la desenredo…
Resulta que hay un tipo de problemas de donde se supone que debe haber una (o varias) soluciones optimas, pero que hay un número muy elevado de posibles opciones de solución como para analizar todas y escoger la mejor.
Imaginemos una ciudad en donde queremos distribuir en sus calles el mínimo de estaciones de metro que dé servicio a todos los habitantes, pero optimizando el parámetro de “apreciación de cercanía del servicio” por parte de los ciudadanos para que, el nivel de satisfacción global ofrecido sea el mayor posible.
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Un procedimiento algorítmico meta-heurístico que podría aplicarse para obtener la mejor solución teórica a este problema de optimización combinatoria es el llamado “simulated annealing”, o simulación del temple.
Consiste, en primer lugar, en obtener una expresión de la “función de coste” de cada solución posible. Esta función de coste, para el caso que nos ocupa, sería seguramente la “puntuación de la apreciación global de la cercanía de servicio”, donde se tendrían en cuenta “ingredientes” y variables, para cada ciudadano, como la distancia de su casa a la estación de metro más cercana, posiblemente la ponderaríamos según parámetros de pendiente/desnivel de las calles, según la franja de edad de cada uno… y añadiríamos un factor de atención a las personas con movilidad reducida. También añadiríamos criterios de “qué nivel de servicio” es percibido (o esperado) como satisfactorio por cada ciudadano en función de si éste vive en una zona de viviendas verticales de elevada densidad, o si por lo contrario, vive en un barrio residencial de casas aisladas. Sumando el nivel de apreciación de satisfacción cada ciudadano, para cada solución de distribución de un número de paradas de metro situadas por el municipio, se obtendría el valor de la “función de coste” para este problemita.
A partir de aquí, se deja a un lado la gorra de “técnico municipal” y se coge la gorra de “matemático analista” para empezar a sacar humo a la función de coste de marras aplicando el algoritmo de simulated annealing. Esta técnica proviene de la analogía hecha entre los problemas de la mecánica estadística de encontrar el estado básico de un sistema de varios cuerpos -un líquido, por ejemplo- y el de encontrar un mínimo (o un máximo) global de una función de coste en un problema de optimización combinatoria.
Si la temperatura de la interacción molecular en un líquido se congelase de golpe, el resultado podría ser de un completo desorden cristalino con una energía más alta que la del estado cristalino básico correcto. De hecho, las moléculas se encontrarían en un mínimo local de energía.
Sin embargo, si la temperatura del líquido se reduce lentamente (annealing) se tiende hacia un equilibrio y el líquido se congela a través de un proceso de enfriamiento que conduce a un estado cristalino de mínima energía global.
En la analogía hecha con el problema de optimización combinatoria, los parámetros variables (dónde ponemos las estaciones de metro y cuantas ponemos para que el coste económico global sea mínimo) son equiparados con las posiciones atómicas del líquido y la energía se identifica con la función de coste a optimizar (la “puntuación de la apreciación global de la cercanía de servicio”). La temperatura se define como un parámetro de control del proceso algorítmico y está relacionada con la probabilidad de cambio a un estado de peor coste que tiene que ser aceptado con la finalidad de no caer en un mínimo local.
En el algoritmo de la simulación del temple se acepta un cambio de solución (o de estado) cuando el resultado de la función de coste asociado a la nueva solución es mayor. Lógico. Pero si el resultado de la función de coste en la nueva solución es menor, el cambio es aceptado con cierta probabilidad que depende de la temperatura que controla el sistema y del decremento del valor de la función de coste, utilizando para ello una función exponencial negativa.
El proceso del algoritmo parte de una solución inicial cualquiera y a una temperatura inicial “ambiente”. Obtiene la función de coste y explora, en un número de iteraciones adecuado, el entorno del espacio de estados. El entorno se analiza efectuando una perturbación elemental en la solución actual y aplicando el criterio de aceptación de la nueva propuesta de solución según la probabilidad definida.
Al inicio, cuando la temperatura es relativamente alta, se aceptan cambios de solución a pesar que los empeoramientos de la función de coste sean importantes. Después, a medida que la temperatura decrece, se van aceptando empeoramientos cada vez más pequeños. Esta característica del algoritmo es la que le permite poderse escapar de los mínimos locales y asegurar una buena convergencia del método en un amplio tipo de problemas y espacios de estado. Es una de las claves del éxito de éste método meta-heurístico.
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La temperatura se decrementa suavemente y el sistema algorítmico se va enfriando hasta pararse cuando se cumpla alguno de los criterios de final de cálculo (pocos cambios aceptados, no se ha aumentado el resultado de la función de coste en la última temperatura, etc.) Entonces, se escoge como mejor resultado aquella solución que, de todos los estados por donde ha pasado el algoritmo, la que mayor función de coste o “puntuación de la apreciación global de la cercanía de servicio” nos ha dado.
El algoritmo de la simulación del temple, si bien no ha pasado por todas las casi infinitas soluciones del espacio de estados, tiene un elevado grado éxito y adaptabilidad a multitud de problemas de optimización combinatoria. El método asegura una buena convergencia hacia la solución óptima global en un número iteraciones asumibles de ser calculadas por un programa informático en un tiempo de cálculo aceptable y acorde con la magnitud del problema a tratar.

sábado, 27 de junio de 2009

Pasar página

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Cuando ese día recibí el impacto fotográfico, poco me imaginaba que más de cuarenta años después seguiría con el libro delante de las narices.

No este libro en concreto, claro está, a saber dónde andará el libro de marras, pero sí otro libro, más grande, más gordo, más espeso, más tocho todavía (igual que yo).

Hoy, al mirar esa antigua fotografía me cuestiono: si aquel día hubiera sabido lo que me esperaba, el aguantar tantos años a profesoras ñoñas, de ..oño engominado, gafas de culo de botella, falda plisada y recatado escote, junto a sus sermones de escasa pedagogía, no hubiera salido tan serio... hubiera salido berreando!!!

La razón de esta entrada es que sirva como homenaje-recordatorio-desahogo de todas esas horas de infancia en que pase calentandome los cascos y otros calentandome los ...

Ahora si estudio es por placer, y eso ya es otra cosa. Acabé una vuelta más del camino, a pasar página y hasta la próxima!
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sábado, 30 de mayo de 2009

Triplete

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Aunque no me considere seguidor del Barça “manquepierda”, suelo alegrarme “siesquegana”. Y si consigue en una misma temporada el triplete de ganar Copa, Liga y Champions – hecho que lo sitúa en una corta lista de equipos que hayan conseguido tal hazaña- pues… bueno, hay que celebrarlo, no?

La final de la Champions contra el Manchester, salvando los primeros minutos hasta que Etto estrenó el marcador, fue dominado por un equipo cohesionado en el que, cada uno jugando su rol, llevaron al Barça a los anales de la historia del fútbol. Aunque cabe destacar a Messi, Etto, Piqué entre las “primeras espadas”, y al liderazgo de Guardiola, la victoria se debe al equipo en global. Y ello incluye hasta toda la afición blaugrana.

Me consta que en muchos lugares se celebró el éxito, y en especial en el entorno de la fuente de Canaletas, donde esa noche se convirtió de nuevo en el tradicional escenario de celebración de una gran multitud de seguidores del Barça.

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Força Barça !!!

domingo, 24 de mayo de 2009

Pensar, sentir y... actuar!


La fábula, a través de los siglos, ha demostrado su peculiar modo de impartir y difundir determinadas enseñanzas. Estos relatos donde los animalillos hablan, actúan, piensan y les ocurren cosas “como la vida misma”, permiten estimular nuestro el pensamiento y nos hacen razonar para obtener valiosas lecciones que nos influirán, posiblemente, en un cambio de conducta.

¡Claro! Este cambio de conducta es el objetivo que se esconde detrás del antiguo invento de explicar historias sencillas de fácil memorización, usando conceptos, personajes y situaciones más reales que abstractos. De modo similar actúan también los cuentos, los mitos, los textos alegóricos bíblicos… y hasta las historietas del abuelo.

Y parece que tiene sentido. Porque si a uno lo bombardean con conceptos abstractos y profundos sobre aspectos moralizantes, o está muy concentrado y predispuesto a recibir la lección magistral, o lo normal es que no se concentre en su contenido, no lo “absorba” y que, aquellos siete segundos de cada minuto que uno presta atención al discurso recibido, acaben por olvidarse sobre qué se trataba.

Es evidente que las fábulas relatadas pueden tener fuerza en hacer que, quien las escuche, cambie su manera de pensar, y, de acuerdo con este nuevo modo de pensar, modifique su conducta. Aunque hay gran variedad de técnicas más vivenciales que provocan cambios de conducta en la gente. Si creamos experiencias sorprendentes, convincentes, visuales, … si creamos dinámicas en donde los receptores de la “fábula” no sólo piensen en la situación, sino que la sientan, la vivan, la experimenten… se provoca un impacto mayor en el modo de “sentir” y, en consecuencia, puede llevar a un cambio más significativo de la conducta.

Y es en este punto donde llevo unos días dándole vueltas al tema. Tal vez haya que dejarse de “cuentos” y empezar a provocar la experimentación de la “cruda realidad”.
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viernes, 8 de mayo de 2009

Crakers


Resultó que un equipo de cuatro arqueros, bautizados con el merecido sobrenombre de los “Crakers” participaron en la liga catalana de tiro de bosque de este año: Alejandro Gonzato, Francesc Carreño, Bernat Pallarès y el que aquí redacta la hazaña.



El objetivo principal fue el pasarlo bien. Claro, para pasarlo mal uno no se apunta a estas cosas, sino que pide cita con el dentista o se va a visitar a ese pariente que no soporta. Bueno, pues eso: objetivo disfrutar. Y disfrutar de lo lindo de unas excursiones matutinas de domingo en unos entornos maravillosos de bosque, de naturaleza y, por suerte, de sol.

Ah!, y la gente. Tienes la oportunidad de compartir experiencias, vivencias y “qué se yo” con la gran multitud de arqueros que se apuntan a estos encuentros competitivos que organizan desde la Federación Catalana de Tiro con Arco. Un deporte tan poco conocido… y ¿cómo puede ser que hayan tantos que lo practiquen? Bueno, pues eso: todos buena gente. Ambiente cordial en general y difícilmente respiras tensión de competitividad, cosa que personalmente me parece perfecto.

La competición se realiza por patrullas de cuatro o cinco arqueros que van siguiendo el trayecto señalizado por el bosque. En nuestro caso, los cuatro “Crakers” formamos en todos los encuentros una misma patrulla. En el recorrido debes superar un total de 20 pruebas de tiro: unas figuras de animales a tamaño real hechas en poliuretano se convierten en dianas escondidas tras unos árboles, en el fondo de un barranco o en el otro lado de un prado. Desde una estaca que marca el punto de disparo, se tiran dos flechas intentando dar al animal ficticio en su zona vital. Luego, se puntúan los resultados obtenidos, si has dado en el blanco, o te pasas media hora buscando entre los matorrales la flecha perdida que “ha pecado”.


Finalizada la liga, vienen las sorpresas: los Crakers hemos obtenido posiciones dignas dentro del ranking de nuestras categorías y modalidades de tiro. Superando habitualmente las marcas personales de encuentros anteriores y con la satisfacción y el recuerdo de un emocionante 200 puntos obtenidos en el último recorrido. Y Bernat Pallarès ha conseguido el primer premio de su categoría, y además en dos modalidades de tiro, arco desnudo y arco mecánico.

¡Felicitats Bernat!